В файле /etc/dhcp/dhcpd.conf добавляем строчку: log-facility local7;

Создаем файл /etc/rsyslog.d/20-dhcpd.conf со следующим содержанием: local7.* /var/log/dhcpd.log & ~ Первая строка прописывает путь перенаправления логов, вторая запрещает передавать сообщение далее в системный журнал.

Не забываем создать сам файл для логов touch /var/log/dhcpd.log

/etc/init.d/isc-dhcp-server restart /etc/init.d/rsyslog restart